AIMA Notizen

Inhalt

1. Verhalten bei Ungewissheit
• praktisch alle komplexeren Umwelten sind probabilistisch
• oder stellen sich zumindest für den Agenten so dar
• Beispiel: am Flughafen sein, für die Strecke braucht man normalerweise 90 Minuten
  
• typischerweise muss man sagen: mein Plan klappt, wenn mir nicht die Welt auf den Kopf fällt. Da man nie weiß ob das passiert, kann ein logischer Agent dann nichts tun.
• ein logischer Agent, der nicht genau weiß was er tun soll, tut nichts.
• für den logischen Agenten müsste die Theorie über die Welt vereinfacht (also verfälscht) werden und die Pläne des Agenten würden nicht immer aufgehen. Um herauszufinden wie genau die Welt vereinfacht werden soll, ist auch probalistisches Überlegen nötig
• Ein Agent muss bei Ungewissheit das Ziel nicht erreichen (ob er es erreicht steht schließlich außerhalb seiner Macht),
  
• vielmehr muss er diejenigen Aktionen auswählen, die sein Leistungsmaß, das aus verschieden gewichteten Zielen besteht optimieren
• im Beispiel: er muss so losfahren, dass er wahrscheinlich rechtzeitig ist, gleichzeitig aber überflüssiges Warten vermeiden
• der Agent braucht einen Glauben, eine Überzeugung davon, wie die Welt ist
  
• in der Medizin:
  
• Symptom zeigt nicht mit Sicherheit Krankheit an.
  
• Krankheit führt nicht unbedingt zum Sympton.
  
• Krankheit und Symptom können unabhängig voneinander auftreten
• -> es gibt aber gewisse Wahrscheinlichkeiten
  
• Wahrscheinlichkeitstheorie erlaubt uns, die Ungewissheit in Zahlen zu fassen und mit ihr umzugehen
• nicht Fakten haben einen gewissen Grad von Wahrheit, sondern unser Wissen über die Fakten (teilweise wahre Fakten -> fuzzy logic)
• die Auswahl von Aktionen muss aufgrund ihrer Nützlichkeit erfolgen, da es viele Aktionen gibt, die ein Ziel, jeweils mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit, erreichen
  
• Nützlichkeit hängt von der Nutzfunktion des Agenten ab und kann von Agent zu Agent unterschiedlich sein
  
• Entscheidungstheorie = Wahrscheinlichkeitstheorie + Nutzentheorie
• größter anzunehmender Nutzen: rationales Verhalten bedeutet, die Aktion zu wählen, die in der Summe der Ergebnisse den größten Nutzen verspricht
2. einfache Notation für Wahrscheinlichkeit
• siehe an sich auch M4.
  
• Behauptungen/Aussagen waren bisher entweder wahr, falsch oder unbestimmt
• ab jetzt können Aussagen Wahrheitswerte zugeordnet werden
• Zufallsvariable haben bestimmte Domänen und können mit gewissen Wahrscheinlichkeiten die Werte innerhalb der Domäne annehmen
• boolesche Zufallsvariablen -> auch als Abkürzungen für logische Formeln
  
• diskrete Zufallsvariablen
  
• kontinuierliche Zufallsvariablen (werden hier kaum betrachtet, meist wird nicht Gleichheit, sondern Ordnung geprüft: X ≤ 4.3)
  
• atomare Ereignisse sind die kompletten Spezifikationen zur Beschreibung der Welt. Es kann immer nur ein atomares Ereignis tatsächlich wahr sein (aber natürlichkann der Agent mehreren Wahrscheinlichkeiten zuordnen)
• unbedingte Wahrscheinlichkeit: Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis unabhängig von der Beobachtung der Welt
• Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen
• joint probability distribution: gemeinsame Verteilung mehrerer Zufallsvariablen, dom(P(X,Y)=dom(P(X))⋅dom(P(Y)).
• bedingte Wahrscheinlichkeit: P(a|b) = P(a ∧ b) / P(b), bzw. P(a ∧ b) = P(b)⋅P(a|b).
3. Axiome der Wahrscheinlichkeitsrechnung
• P(a ∨ b) = P(a) + P(b) − P(a ∧ b).
• einige andere mehr.
• die Wahrscheinlichkeit komplexer Aussagen ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten der atomaren Aussagen aus denen sie besteht
• Agenten deren Überzeugung von der Welt nicht mit den Axiomen der Wahrscheinlichkeitsrechnung übereinstimmt, machen Fehler.
  
4. Probabilistische Inferenz
   
• wenn wir die komplette gemeinsame Verteilung von Zufallsvariablen kennen, können wir beliebige Verknüpfungen dieser Variablen ausrechnen
• Normalisierung: wenn Wahrscheinlichkeiten ausrechnen, teilen wir immer durch etwas, sodass am Ende in der Summe aller Möglichkeiten 1 herauskommt.
• ein Algorithmus der aus der gemeinsamen Verteilung die einzelnen Zufallsvariablen herausrechnet ist vollständig
• allerdings läuft er in O(2ⁿ) Zeit und die Tabelle hat die Größe in O(2ⁿ).
  
• Es wird vorallem schnell unmöglich, die Tabellendaten zu erheben.
5. Unabhängigkeit
• zwei Zufallsvariablen X und Y sind unabhängig, wenn für alle Belegungen von X und Y gilt: P(X ∧ Y) = P(X)⋅P(Y).
  
• für unabhängige Zufallsvariablen zerfällt die gemeinsame Verteilung in das Produkt der einzelnen Verteilungen und aus O(2ⁿ) wird O(n).
• natürlich ist es schon hilfreich wenn die Zufallsvariablen gruppenweise unabhängig voneinander sind.
  
6. Bayes'sche Regel
• P(b|a) = P(a|b) / P(a).
• Häufig ist die bedingte Wahrscheinlichkeit in eine Richtung leichter zu erheben als in die andere. Da kann sie dann ausgerechnet werden.
• wenn die Wahrscheinlichkeit, zum Beispiel für b aus irgendeinem Grund stark ansteigt, dann ändert sich P(b|a) entsprechend mit, wenn P(a|b) sich nicht verändert (kausales Wissen ist üblicherweise robuster als diagnostiziertes Wissen).
  
• bedingte Unabhängigkeit zweier Zufallsvariablen: P(X,Y|Z) = P(X|Z)⋅P(Y|Z)
• X und Y sind zwar abhängig von Z, aber nicht voneinander.
• damit kann die gemeinsame Verteilung aller Variablen sehr viel kompakter als gemeinsame Verteilungen von jeweils einigen Variablen dargestellt und berechnet werden.
• bedingte Unabhängigkeit ist, im Unterschied zu echter Unabhängigkeit häufiger anzutreffen.
• naïves Bayes-Modell
• nimmt an, dass Effekte nur von einer Ursache abhängen aber untereinander unabhängig sind.
• P(Cause, Eff₁, Eff₂, ..., Eff_n) = P(Cause)⋅∏P(Eff_i|Cause).
• meist falsch (daher naïv), aber dennoch häufig gute Ergebnisse
• naïve Bayes-Modelle können vergleichsweise einfach gelernt werden (Kapitel 20).
  
7. Anwendung in der Wumpus-Welt
• es kann passieren, dass wir nicht wissen wo das Loch ist, das den Luftzug auslöst.
  
• wir können aber trotzdem die Wahrscheinlichkeiten für die unterschiedlichen Möglichkeiten ausrechnen.
• damit sind wir nicht darauf angewiesen "auszuprobieren", sondern können eine "educated guess" abgeben
  

letzte Änderung: 22. Dezember 2004.